Question

Как понять \"исследовать функцию на монотонность\"?  Вот данная функция:    y = 8x + 3 

Answer 1

Исследователь на монотонность можно по определению

т.е. если для любых х2 и х1, таких что х2>x1 выполняется неравенство

y2>y1(y2<y1), то функция моннотоно возрастающая(спадная)

 

или иследовать производную, если для всех х из области М знак производной >0 (<0), то она моннотоно возрастающая(спадная)

 

ну и в некоторых случаях можно воспользоваться известными свойствами елементарных функций

 

в данном случае задана линейная функция(т.е. функция вида y=kx+b где - некоторые k, b действительные числа, для нее если

k>0 то функция моннотоно возрастающая

k<0 то функция монотонно спадная

k=0 то функция постоянна)

поскольку k=8>0, то данная функция моннотоно возрастающая

Answer 2

Чтобы исследовать функцию на монотонность, нужно вычислить ее производную и посмотреть знак этой производной на каждом из интервалов между корнями функции. Если производная положительна на всем интервале, то функция монотонно возрастает; если производная отрицательна на всем интервале, то функция монотонно убывает; если производная меняет знаки, то функция имеет экстремумы (максимумы и минимумы).

Для функции y = 8x + 3 её производная равна y' = 8. Таким образом, производная всегда положительна, а значит, функция монотонно возрастает на всей области определения (всех действительных числах).