Question

два велосипедиста одновременно отправляются в 208 километровый пробег первый едет со скоростью на 3 км/ ч большей, чем второй и прибывает к финишу на 3часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, ​

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость первого велосипедиста, тогда (х - 3) км/ч - скорость второго велосипедиста. Первый финиширует на 3 ч раньше. Уравнение:

208/(х-3) - 208/х = 3

208 · х - 208 · (х - 3) = 3 · х · (х - 3)

208х - 208х + 624 = 3х² - 9х

3х² - 9х - 624 = 0   | разделим обе части уравнения на 3

х² - 3х - 208 = 0

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 · 1 · (-208) = 9 + 832 = 841

√D = √841 = 29

х₁ = (3-29)/(2·1) = (-26)/2 = -13 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (3+29)/(2·1) = 32/2 = 16

Ответ: 16 км/ч.

Проверка:

208 : 16 = 13 ч - время движения первого велосипедиста

208 : (16 - 3) = 16 ч - время движения второго велосипедиста

16 ч - 13 ч = 3 ч - разница

Answer 2

Пусть скорость второго велосипедиста равна V км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет равна V + 3 км/ч.

Расстояние, которое проходят оба велосипедиста, равно 208 км.

Пусть время, за которое приезжает второй велосипедист, равно T часов. Тогда время, за которое приезжает первый велосипедист, будет равно T - 3 часов.

Мы можем использовать формулу расстояния:

Расстояние = Скорость x Время

Для первого велосипедиста:

208 = (V + 3) x (T - 3)

Для второго велосипедиста:

208 = V x T

Мы можем решить второе уравнение относительно T и подставить его в первое уравнение:

T = 208 / V

208 = (V + 3) x (208 / V - 3)

Раскроем скобки:

208 = 208 - 3V + 624 / V - 9

Переносим всё в одну сторону:

3V + 624 / V = 9

Переносим 9 в другую сторону:

3V + 624 / V - 9 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение методом подстановки или графически. Например, можно заменить V на 20 км/ч и проверить, будет ли левая часть равна правой:

3 x 20 + 624 / 20 - 9 = 0

60 + 31.2 - 9 = 82.2

Очевидно, что это не верно.

Продолжая подбирать значения для V, мы можем найти, что V ≈ 17.19 км/ч.

Тогда скорость первого велосипедиста будет:

V + 3 = 20.19 км/ч

Ответ: скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, равна 20.19 км/ч.