Question

Докажите тождество: 2sin (π/2-α)sinα = sin2α

Answer 1

2sin(п/2-a)sin(a)= sin(2a)

sin(п/2 - a) = cos(a), по формуле приведения,

следовательно:

2sin(п/2-a)sin(a)=2cos(a)sin(a)

2cos(a)sin(a)=sin(2a) по формуле синуса двойного угла, что и требовалось доказать.

Answer 2

2sin (π/2-α)sinα = sin2α

2cosα*sinα = sin2α

sin2α = sin2α

Answer 3

Используем формулу синуса разности: sin(π/2-α) = cosα
Подставляем в исходное тождество: 2sin(π/2-α)sinα = 2cosαsinα
Применяем формулу синуса удвоенного угла: sin2α = 2sinαcosα
Получаем: 2cosαsinα = sin2α. Тождество доказано.