Question

HELP! Выяснить, является ли функция чётной или нечётной: у=3x^5;  y=x^2+3;  y=x^3-2;  y=x^-4;  y=x^-3;  y=x^4+x^2. Какие сможете, с объяснением, пожалуйста. Учитель обленился, самим, сказал, разбирать, а в учебнике-непонятно:(

Answer 1

1)нечетная;(можно понять по нечетной степени);

2)нечетная(т.к.с отрицанием 3 тоже станет отрицательным числом,а значит не будет совпадать с y=x^2+3;

3)нечетная(степень числа 2 в кубе будет отрицательной);

4)четная(степень четная,минус не влияет на функцию);

5)нечетная(степень 3 нечетная);

6)четная(т.к.функция остается положительной)

Answer 2

 

1)ne4etnaya2) 4etnaya3)ne4etnaya4)ne4etnaya 5)ne4etnaya6)4etnaya

prosto vmesto x podstavlyaesh (-x) esli uravnenie ne izmenitsya zna4eit 4etnya esli izmenitsya zna4it ne 4etnaya        naprimer   y=x^2 podstavlyaem   vmesto x ,(-x)

 

 y=(-x)^2  tak kak pri vozvedeniya v kvadrat  znak - otkidivaem zna4enie ostaetsya ne izmennim => funkciya 4etnaya

 

 

Answer 3

Функция является чётной, если она удовлетворяет условию f(-x) = f(x) для любого x. Функция является нечётной, если она удовлетворяет условию f(-x) = -f(x) для любого x.

1. y = 3x^5 - нечётная функция, так как f(-x) = -3(-x)^5 = -3x^5 = -f(x).
2. y = x^2 + 3 - чётная функция, так как f(-x) = (-x)^2 + 3 = x^2 + 3 = f(x).
3. y = x^3 - 2 - нечётная функция, так как f(-x) = (-x)^3 - 2 = -x^3 - 2 = -f(x).
4. y = x^-4 - чётная функция, так как f(-x) = (-x)^-4 = x^-4 = f(x).
5. y = x^-3 - нечётная функция, так как f(-x) = (-x)^-3 = -x^-3 = -f(x).
6. y = x^4 + x^2 - чётная функция, так как f(-x) = (-x)^4 + (-x)^2 = x^4 + x^2 = f(x).