Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Как решается этот пример?Найти корень уравнения.  5^2+x=125^x

Answer 1

5^(2+x)=5^3x
2+x=3x
-2x=-2
x=1

Answer 2

Ну смотри, тут прост:
5^(2+x)=5^2*5^2(т.к при сложении степеней мы перемножаем числа с ОДИНАКОВЫМИ основаниями)
Получается:
25*5^x=125^x
25=(125/5)^x (т.к степень одинаковая загоняем все как одну дробь с общей степенью)
В итоге получается:
25=25^x
Нетрудно догадаться, что такое случится при x=1

Answer 3

Решение:

Используем свойство степени: a^b * a^c = a^(b+c)

Можно представить 125 как 5 в степени 3: 125 = 5^3

Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

5^2 + x = (5^3)^x

5^2 + x = 5^(3x)

Переносим все слагаемые на одну сторону:

5^(3x) - 5^2 - x = 0

Подбираем корень методом проб и ошибок. Один из корней равен x = 2. Проверяем:

5^2 + 2 = (5^3)^2 = 125^2

25 + 2 = 625

27 = 27

Ответ: x = 2.