Question

 Конденсатор и катушка соединены последовательно. Емкостное сопротивление конденсатора 5 кОм. Какой должна быть индуктивность катушки, чтобы резонанс наступил в цепи при частоте колебаний силы тока 20 кГц?

Answer 1

Дано:                                    СИ
Xc = 5 кОм                           5*10³ Ом
f = 20 КГц                            20*10³ Ом
___________
L - ?

1)
При резонансе:
XL = Xc
2π*f*L = Xc
L = Xc / (2π*f) =   5*10³ / (6,28*20*10³) = 5 / (6,28*20) ≈ 0,04 Гн

Answer 2

Для того чтобы наступил резонанс, импеданс конденсатора и катушки должен быть равен, то есть:

X_C = X_L

где X_C - импеданс конденсатора, X_L - импеданс катушки.

Импеданс конденсатора можно вычислить по формуле:

X_C = 1/(2πfC)

где f - частота колебаний, C - емкость конденсатора. Подставляем данные:

X_C = 1/(2π * 20кГц * 5кОм) = 1/(6,28 * 20 * 10^3 * 5 * 10^3) = 1/(0,628 * 10^8) ≈ 1,59 * 10^-9 Ом

Импеданс катушки можно вычислить по формуле:

X_L = 2πfL

где L - индуктивность катушки. Подставляем данные и приравниваем импедансы:

2π * 20кГц * L = 1,59 * 10^-9

L = 1,59 * 10^-9 / (2π * 20кГц) ≈ 1,26мГн

Ответ: индуктивность катушки должна быть около 1,26мГн.