Question

Исследуйте на чётность функцию:   а) y=-x^4+8x^2   б) y=x^3-1/x   в) y=2x^2, x принадлежит {-4;4}

Answer 1

a) у(х)=-х^4+8x^2

y(-x)=-(-x^4)+8(-x^2)=-х^4+8x^2      функция четная

b) y(x)=x^3-1/x

y(-x)=-x^3+1/x        функция не является четной

 

Answer 2

а) Функция является чётной, так как при замене x на -x получим: y=(-(-x)^4+8(-x)^2)=-(x^4+8x^2)=-(y), то есть y=(-y).

б) Функция не является чётной, так как при замене x на -x получим: y=(-x^3-1/(-x))=-x^3+1/x, что не совпадает с изначальной функцией y.

в) Функция является чётной, так как при замене x на -x получим: y=(2(-x)^2)=2x^2= y.