Question

(1-tg^2a)/(1-ctg^2a) , если cosa=(-1/3)

Answer 1

(1-tg^2a)/(1-ctg^2a) , если cosa=(-1/3)
знаменатель = 1 - Ctg²α = 1-1/tg²α = (tg²α -1)/tg²α = -(1 - tg²α)/tg²α
сам пример теперь:
-tg²α =?
есть формула : 1 + tgα = 1/Cos²α,
                           1 + tg²α = 9
1 - 9 = -tg²α
-tg²α = -8
Ответ: -8

Answer 2

Используя тригонометрический тождество tg^2a+1=sec^2a, получаем:

1-tg^2a = 1-1/((cosa)^2) = (cosa)^2-1/(cosa)^2 = -(2/9)

Аналогично, ctg^2a+1=csc^2a, откуда:

1-ctg^2a = 1-1/((sina)^2) = (sina)^2-1/(sina)^2 = 8/9

Подставляем значения и решаем:

(1-tg^2a)/(1-ctg^2a) = (-2/9)/(8/9) = -1/4

Ответ: -1/4.