Question

2. Разложите на множители: а) y-100y³ б) 7a²-14ab+7b² в) 16-y⁴   3. Решите уравнение: (x³-6)(x²+2)=(x²-2)²-x   4. Представьте в виде произведения: а) xy²-x+5-5y² б) m⁸+27m⁵  

Answer 1

2.

а) y-100y³ = y(1 - 100y²) = y(1-10y)²

 

б) 7a²-14ab+7b²=7(a²-2ab+b²) = 7(a-b)²

 

в) 16-y⁴ = 2⁴ - y⁴ = (2²)² - (y²)² = (2² - y²)(2² + y²) или (4-y²)(4+y²)

 

 

4.а) xy²-x+5-5y² = (xy²-x)+(5-5y²) = x(y²-1) + 5(1 - y²) = x(y²-1) + 5(- y² + 1) = x(y²-1) -5(y²-1) = (y²-1)(х-5)

 

b) m⁸+27m⁵ = m⁵(m³+27)

Answer 2

2.Разложить на множители:

   а) у-100у^{3}=y(1-100y^{2})

   б)7a^{2}-14ab+7b^{2}=(asqrt{7}-bsqrt{7})^{2}=(asqrt{7}-bsqrt{7})(asqrt{7}-bsqrt{7})

   в)16-y^{4}=(4-y^{2})(4+y^{2})

 

4.Представить в виде произведения:

   a)xy^{2}-x+5-5y^{2}=-x(1-y^{2})+5(1-y^{2})=(1-y^{2})(5-x)

   б)m^{2}+27m^{2}=m^{2}(1+27)

Answer 3

2.
а) y(1-100y²)
б) 7(a-b)²
в) (2-y²)(2+y²)

3. Разложим правую часть уравнения:

(x²-2)²-x = x^4-4x^2+4-x

Подставим этот многочлен в уравнение:

(x³-6)(x²+2) = x^5+2x³-6x²-12

Теперь уравнение выглядит так:

x^5+2x³-6x²-12 = x^4-4x^2+4-x

Перенесём все слагаемые в левую часть и раскроем скобки:

x^5-x^4+2x³+4x^2-6x²+4x+8 = 0

Можем заметить, что каждая чётная степень x входит в этом уравнении в качестве множителя (x^2), поэтому можем заменить x^2 на переменную y и решить кубическое уравнение относительно y:

y^2(y-1)+2y+4 = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой Кардано, но проще всего просто заметить, что y=-2 является корнем уравнения (выразив x из этого корня, получим решение уравнения), таким образом, уравнение можно разложить на (y+2) и (y^2 - y + 2):

(y+2)(y^2 - y + 2) = 0

Переводя это обратно в переменную x, получаем два корня: x=-2 и x=sqrt(2)+1.

4.
а) (y²-5)(x-1)
б) (m²+3m)(m²+3m+3^2)