Question

расстояние по реке между пунктами А и В туда и обратно катер проходит за 8 часов. найдите это расстояние. если собственная скорость катера 8 км\\ч , а скорость течения 2 км\\ч.

Answer 1

усть х-расстояние от А до В, тогда время в пути по течению составило х/(8+2) ч., а против течения х/(8-2), всего в пути 8ч.

х/(8+2)+х/(8-2)=8
х/10+х/6=8
(6х+10х)/60=8
16х=8*60
16х=480
х=30
ответ : от пункта А до В 30км.

Answer 2

Пусть расстояние между пунктами А и В равно D. Тогда по условию задачи, время движения катера "туда" и "обратно" будет равно:
$$
\frac{D}{V+u}+\frac{D}{V-u}=8,
$$
где $V=8$ км/ч - скорость катера, $u=2$ км/ч - скорость течения.

Раскроем скобки:
$$
\frac{2D}{V}-\frac{2Du}{V^2-u^2}=8,
$$
$$
\frac{D}{4}-\frac{Du}{36}=8,
$$
$$
9D-2Du=288.
$$
Выразим расстояние D:
$$
D=\frac{288}{9-2u}=\frac{288}{5}=57.6 \text{ км}.
$$

Ответ: расстояние между пунктами А и В равно 57.6 км.