Question

Помогите, пожалуйста!    33 корень из 2*cos(495)   24 корень из 3*tg(-1020)   10 корень из 6*cos(-п/4)*sin(-п/3)   -22 tg14*tg104   11/ sin^2 50+sin^2 140  

Answer 1

1)33 корень из 2*cos(495)
Ответ не является действительным числом
2)24 корень из 3*tg(-1020)
=54.7081693669147
3)10 корень из 6*cos(-п/4)*sin(-п/3)
=(-15)*4 корень 2
4)-22 tg14*tg104
=22
5)11/ sin^2 50+sin^2 140
11/ sin^2(5П/18)=18.7449701

Answer 2

Некоторые из выражений могут быть упрощены с помощью тригонометрических формул.

1. 33 корень из 2*cos(495)

Начнем с упрощения угла косинуса:

495 = 360 + 135

cos(495) = cos(360+135) = cos(135)

Также мы можем использовать значение cos(135), которое равно -sqrt(2)/2:

33 корень из 2*cos(495) = 33 корень из 2*cos(135) = 33 корень из (2*(-sqrt(2))/2) = -33 корень из 2

Ответ: -33 корень из 2

2. 24 корень из 3*tg(-1020)

Аналогично первому выражению, упростим угол тангенса:

-1020 = -720 - 300

tg(-1020) = tg(-720-300) = tg(-300)

С помощью формулы для тангенса разности углов можно записать:

tg(-300) = -tg(60)

Значение тангенса 60 градусов равно sqrt(3). Таким образом:

24 корень из 3*tg(-1020) = -24 корень из 3*sqrt(3)

Ответ: -24 корень из 3*sqrt(3)

3. 10 корень из 6*cos(-п/4)*sin(-п/3)

Сначала упростим синус и косинус углов:

cos(-п/4) = cos(pi/4) = sqrt(2)/2

sin(-п/3) = -sin(pi/3) = -sqrt(3)/2

Теперь можно записать:

10 корень из 6*cos(-п/4)*sin(-п/3) = -10 корень из (6*sqrt(2)*sqrt(3)/4) = -15 корень из 2

Ответ: -15 корень из 2

4. -22 tg14*tg104

Поскольку тангенс является периодической функцией, то мы можем добавить или вычесть любое число к углам и получим эквивалентное выражение. Например, можем записать:

tg14 = tg(14+180) = tg194

tg104 = tg(104-180) = tg(-76)

Теперь можно вычислить произведение:

-22 tg14*tg104 = -22*tg194*(-tg76) = 22*tg194*tg76

Запомним знак минус перед тангенсом и продолжим:

tg194 = tg(194-180) = tg14

tg76 = tg(76-180) = -tg104

22*tg194*tg76 = 22*tg14*(-tg104) = -22*tg14*tg104

Ответ: 22*tg14*tg104 с минусом перед тангенсом

5. 11/ sin^2 50+sin^2 140

Вспомним основное тригонометрическое тождество:

sin^2 x + cos^2 x = 1

Выразим cos^2 x:

cos^2 x = 1 - sin^2 x

Теперь мы можем записать выражение в виде:

11 / (1-cos^2 50) + (1-cos^2 140))

Вычислим косинусы углов:

cos 50 = sqrt(3)/2

cos 140 = -sqrt(3)/2

Теперь можем раскрыть скобки и упростить:

11 / (1-sqrt(3)/2)^2 + (1-(-sqrt(3)/2))^2 = 11 / (7-4sqrt(3)) + 11 / (7+4sqrt(3))

Чтобы сложить два дробных выражения, нужно найти общий знаменатель. Мы можем умножить