Question

Решите уравнение cos3x cosx+sin3x sinx=1\\2

Answer 1

cos(3x-x)=1/2
cos2x=1/2
2x=+-π/3+2πn,n∈z
x=+-π/6+πn,n∈z

Answer 2

Используя формулу косинуса суммы углов, преобразуем левую часть уравнения:

cos3x cosx + sin3x sinx = cos(3x-x) = cos2x

То есть, уравнение принимает вид:

cos2x = 1/2

Найдем все значения угла 2x, удовлетворяющие этому уравнению:

2x = ±π/3 + 2πk, где k - любое целое число

x = ±π/6 + πk, где k - любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения:

x = ±π/6 + πk/2, где k - любое целое число.