Question

Задание В11: Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.

Answer 1

объем цилиндра = Пr^2*h. тк в цилиндр вписан шар - > h = 2r;

V=Пr^2*2r= 2Пr^3  = 33

Пr^3 = 33/2

 

 объем шара = 4/3*Пr^3 = 4/3 * 33/2 = 22

Answer 2

Пусть радиус шара равен R, а высота цилиндра равна h. Также заметим, что диаметр шара равен высоте цилиндра, то есть d = 2R = h.

Объем шара выражается формулой V = (4/3)*π*R^3, а объем цилиндра – формулой V = π*R^2*h. Из условия задачи имеем V = 33.

Выразим R через h, используя равенство d = h:

2R = h --> R = h/2.

Подставим эту формулу для R в формулу для объема шара:

V = (4/3)*π*(h/2)^3 = (4/3)*π*(h^3/8) = π*h^3/6.

Таким образом, объем шара равен V = π*h^3/6 = 33*6/π ≈ 62.83 (единицы объема в кубических единицах). Ответ: 62.83.