Question

F(x)=2x³-3x²-12x определите промежутки возрастания и убывания функции

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

  F( x ) = 2x³- 3x²- 12x ;

  F '( x ) = ( 2x³- 3x²- 12x )' = 6x² - 6x - 12 = 6( x² - x - 2 ) = 6( x + 1 )( x - 2);

  F '( x ) = 6( x + 1 )( x - 2) ;         x = - 1 ;   x = 2 ;

  F '( x ) > 0  при  хЄ (- ∞ ; - 1 ]  і  xЄ [ 2 ; + ∞ ) - це проміжки

     зростання  функції   F( x ) ;

   F '( x ) < 0  при    xЄ [- 1 ; 2 ] - це проміжок спадання функції   F( x ) .

Answer 2

Для этого нужно найти производную функции F(x) и решить неравенство F'(x)>0 для возрастания и F'(x)<0 для убывания на соответствующих промежутках.

F'(x) = 6x² -6x -12
= 6(x² - x - 2)

Теперь решим неравенство:

6(x² - x - 2) > 0
6(x -2)(x + 1) > 0

Получаем три интервала: (-∞, -1), (-1, 2), (2, +∞)

Далее, анализируем знаки производной на каждом из этих интервалов:

На интервале (-∞, -1) производная F'(x) > 0, значит функция F(x) возрастает на этом интервале.

На интервале (-1, 2) производная F'(x) < 0, значит функция F(x) убывает на этом интервале.

На интервале (2, +∞) производная F'(x) > 0, значит функция F(x) возрастает на этом интервале.

Таким образом, промежутки возрастания функции F(x) соответствуют интервалам (-∞, -1) и (2, +∞), а промежутки убывания - интервалу (-1, 2).