Question

Докажите неравенства б) (b-3)(b+4)<(b-1)(b+2) в)4с(в Квадрате)-cd+d(в квадрате)>или=3cd

Answer 1

$1)(b-3)(b+4)$

Упростим

$b^{2} +b-12$

Перенесем все в левую часть

$b^{2}-b^{2}-b+b-12+2$

Получено верное неравенство, доказано

$2)4c^{2}-cd+d^{2} \geq 3cd$

Перенесем все налево и выделим полный квадрат

$4c^{2}-4cd+d^{2} \geq 0\\(2c)^{2}-2*(2c)*d+d^{2} \geq 0\\(2c-d)^{2}\geq 0$

Очевидно, так как квадрат величина неотрицательная

Answer 2

а)

Раскроем скобки по обе стороны и получим: (b-3)(b+4) = b^2 + b - 12 (b-1)(b+2) = b^2 + b - 2

Теперь сравним два полученных выражения:

b^2 + b - 12 < b^2 + b - 2

Вычитаем b^2 и b из обеих частей:

-12 < -2

Это неравенство всегда верно, поскольку -12 меньше, чем -2. Значит, исходное неравенство (b-3)(b+4) < (b-1)(b+2) также верно для всех значений b.

б)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

4c^2 - cd + d^2 - 3cd >= 0

Перенесем все слагаемые в левую часть:

4c^2 - 4cd + d^2 >= 0

Разложим левую часть на множители:

(2c - d)^2 >= 0

Квадрат любого числа неотрицательный, поэтому данное неравенство верно для всех значений c и d. Значит, исходное неравенство 4с(в Квадрате)-cd+d(в квадрате) >= 3cd также верно для всех значений c и d.