Question

Помогите пожалуйста!!!! Решите неравенство lg(x-6)+lg(x-5)>1+lg3.

Answer 1

Сначала находим Область допустимых значений неизвестного (ОДЗ). Выражение под знаком логарифма должно быть положительным, т. е. х-1больше0 и х+1 больше0. Значит, ОДЗ будет включать все значения х, которые больше 1. 
Теперь решаем уравнение, используя свойства логарифмов. 
lg(х*2-1)=lg3 
х*2 - 1 =3 
х*2=4 Значит либо х=2, либо х= -2. последнее значение не входит в ОДЗ, значит остается один корень уравнения х=2.

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо использовать свойства логарифмов:

1. lg(ab) = lg(a) + lg(b)
2. lg(a/b) = lg(a) - lg(b)

Применим эти свойства к исходному неравенству:

lg((x-6)(x-5)) > 1 + lg(3)

lg((x-6)(x-5)/3) > 1

Теперь применим определение логарифма:

(x-6)(x-5)/3 > 10

(x-6)(x-5) > 30

x^2 - 11x + 30 > 0

(x - 6)(x - 5) > 0

Решив квадратное уравнение, получим два корня x=5 и x=6. Далее можно построить таблицу знаков:

	(x - 6)	(x - 5)	(x - 6)(x - 5)
x < 5	-	-	+
5 < x < 6	-	+	-
x > 6	+	+	+

Таким образом, неравенство выполняется при x < 5 или x > 6. Ответом будет:

x < 5 или x > 6.