Question

Геометрическая прогрессия. Дано:b1=100 , b3=25 , найти b2=?

Answer 1

Член геометрической прогрессии равен среднему геометрическому соседних членов:

$b_2=\sqrt{b_1 \cdot b_3}=\sqrt{100 \cdot 25}=\sqrt{100} \cdot \sqrt{25}=10 \cdot 5=50.$

Answer 2

Для геометрической прогрессии с первым членом b1 и знаменателем q (отношение любых двух последовательных членов) мы можем записать общую формулу:

b2 = b1 * q (1) - выражение для второго члена b3 = b1 * q^2 (2) - выражение для третьего члена

Мы знаем значения b1 и b3 из условия, поэтому можем решить систему из двух уравнений (1) и (2) относительно b2 и q:

b2 = b1 * q b3 = b1 * q^2

Мы можем избавиться от b1, разделив второе уравнение на первое:

b3/b2 = (b1 * q^2) / (b1 * q) b3/b2 = q

Теперь мы можем использовать это соотношение, чтобы найти q:

q = b3/b2 = 25/100 = 1/4

И, наконец, мы можем найти b2, используя выражение (1):

b2 = b1 * q = 100 * (1/4) = 25

Таким образом, b2 = 25.