Question

Помогите найти асимптоты функции: x^3-9x^2+24x-15

Answer 1

Это непрерывная функция, у которой нет ассимптот

Answer 2

Чтобы найти асимптоты данной функции, мы должны проанализировать ее поведение при стремлении x к бесконечности или отрицательной бесконечности.

1. При стремлении x к бесконечности:

x^3-9x^2+24x-15 = x^3(1-9/x+24/x^2-15/x^3)

Когда x стремится к бесконечности, последние три члена уравнения стремятся к нулю. Таким образом, можно пренебречь ими и получить:

lim(x->inf) x^3-9x^2+24x-15 = lim(x->inf) x^3(1-9/x+24/x^2-15/x^3) = ∞

Таким образом, у функции нет горизонтальной асимптоты при x, стремящемся к бесконечности.

2. При стремлении x к отрицательной бесконечности:

Аналогично, мы можем записать уравнение функции в следующем виде:

x^3-9x^2+24x-15 = x^3(1-9/x+24/x^2-15/x^3)

Когда x стремится к отрицательной бесконечности, последние три члена уравнения также стремятся к нулю, и мы можем пренебречь ими:

lim(x->-inf) x^3-9x^2+24x-15 = lim(x->-inf) x^3(1-9/x+24/x^2-15/x^3) = -∞

Таким образом, у функции нет горизонтальной асимптоты при x, стремящемся к отрицательной бесконечности.

Вывод: у данной функции нет горизонтальных асимптот при стремлении x к бесконечности или отрицательной бесконечности.