Question

Разложите на множители: 1)16-(y+1)^2 2)1\27a^3-x^3 3)a^4-16^4 4)3c-c^2-3a+a^2

Answer 1

16-(у+1)²=(4-у-1)(4+у+1)=(3-у)(5+у)

1\27 а³ - х³ = (1\3 а - х)(1\9 а²+1\3 ах+х²)

а^4 - 16^4 = (a²-16²)(a²+16²) = (a-16)(a+16)(a²+256)

3с-с²-3а+а²=(3с-3а)-(с²-а²)=3(с-а)-(с-а)(с+а)=(с-а)(3-с-а)

Answer 2

1. Разложим квадрат выражения $(y+1)^2$: $(y+1)^2=y^2+2y+1$ Подставим это выражение в исходное: $16-(y+1)^2=16-(y^2+2y+1)=(4-(y+1))(4+(y+1))=(3-y)(5+y)$ Таким образом, мы получили разложение на множители.

2. Воспользуемся формулой суммы кубов: $a^3-x^3=(a-x)(a^2+ax+x^2)$

3. Разложим число 16 в степень 4: $16^4=(2^4)^4=2^{16}$ Теперь можем записать разложение на множители: $a^4-16^4=(a^2-2^8)(a^2+2^8)=(a^2-256)(a^2+256)$

4. Разложим выражение на две скобки: $3c-c^2-3a+a^2=c^2-3c+a^2-3a=(c-3/2)^2-9/4+(a-3/2)^2-9/4=(a-3/2)^2+(c-3/2)^2-9/2$ Таким образом, мы получили разложение на сумму двух квадратов, вычтенную из константы $9/2$.