Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями у=1/х, у=x, y=x/4

Answer 1

S=2(ln2-ln1). Решение задания приложено.

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо найти точки пересечения каждых двух из трех заданных прямых, после чего найти треугольники, ограниченные этими прямыми, и вычислить их площади. Затем нужно сложить площади всех треугольников, чтобы получить итоговую площадь фигуры.

Найдем точки пересечения каждых двух прямых, решив соответствующие уравнения:

у=1/х и у=x: 1/х = x x² = 1 x = ±1 y = 1/х, когда x=1, y=1 и когда x=-1, y=-1

y=x и y=x/4: x = x/4 x = 0 или y = 0 y = x, когда x=0, y=0

Таким образом, мы получаем три точки пересечения: (1, 1), (-1, -1) и (0, 0).

Теперь найдем площадь каждого из треугольников, образованных этими точками:

• Треугольник, образованный точками (1, 1), (0, 0) и (0.25, 0.25): Полупериметр = (1 + √2 + 0.25)/2 = 1.125 Площадь = √(1.125 * (1.125 - 1) * (1.125 - √2) * (1.125 - 0.25)) = 0.301 ед.кв.

• Треугольник, образованный точками (-1, -1), (0, 0) и (-0.25, -0.25): Полупериметр = (1 + √2 + 0.25)/2 = 1.125 Площадь = √(1.125 * (1.125 - 1) * (1.125 - √2) * (1.125 - 0.25)) = 0.301 ед.кв.

• Треугольник, образованный точками (0, 0), (0.25, 0.25) и (0, 1): Полупериметр = (1 + 0.25 + 1)/2 = 1.125 Площадь = √(1.125 * (1.125 - 1) * (1.125 - 0.25) * (1.125 - 1)) = 0.426 ед.кв.

• Треугольник, образованный точками (0, 0), (-0.25, -0.25) и (0, -1): Полупериметр = (1 + 0.25 + 1)/2 = 1.125 Площадь = √(1.125 * (1.125 - 1