Question

катер плыл от одной пристани до другой расстояние между которыми 50 км с первоначально скоростью а обратно на 5км/ч медленее и затратил времени на 30мин больше. определить первоначальную скорость катера

Answer 1

Ответ: 25 км/ч.

Объяснение: Пусть х км/ч первоначальная скорость катера, тогда скорость катера на обратном пути будет х-5 км/ч. Времени на путь от одной пристани до другой катер затратил 50/х часов, а на обратный путь 50/(х-5) часов и разница во времени составила 30 мин=0,5 часа. Составим уравнение:

50(х-5) - 50/х = 0,5

50х - 50х + 250 = 0,5(х²-5х)

500 = х²-5х

х²-5х-500 = 0

D = 2025

х₁ = ( -20) (км/ч) Не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной.

х₂ = 25 (км/ч) первоначальная скорость катера.

Answer 2

Пусть $v$ - первоначальная скорость катера в км/ч.

Тогда время, затраченное на путь от первой пристани до второй пристани, равно $t_1 = \frac{50}{v}$ часов.

С другой стороны, скорость катера на обратном пути была на 5 км/ч меньше, то есть $v - 5$ км/ч. Время, затраченное на путь от второй пристани до первой пристани на обратном пути, равно $t_2 = \frac{50}{v-5}$ часов.

Задача гласит, что время на обратном пути было на 30 минут больше, чем на первом пути. 30 минут равны $\frac{1}{2}$ часа. Поэтому мы можем записать уравнение:

$t_2 = t_1 + \frac{1}{2}.$

Подставляя выражения для $t_1$ и $t_2$, мы получаем уравнение:

$\frac{50}{v-5} = \frac{50}{v} + \frac{1}{2}.$

Решая это уравнение, мы получаем:

$v = \boxed{25} \text{ км/ч}.$