Question

1. Сколько отрицательных членов содержит арифметическая прогрессия -37,-33,-29...(нужно полное решение)   2. Сколько надо взять членов арифметической прогрессии 8,12,16,..., чтобы их сумма была равна 260?   3. среднее арифметическое двух чисел равно 2 1/5, причем 1/6 первого числа =1/4 второго числа. Найдите эти числа.

Answer 1

1)Найдём d:

d=-33-(-37)=5

тогда 

$a_{1}+(n-1)*d$

Следовательно отрицательных чисел 8. 

2)$S_{n}=\frac{2a_{1}+(n-1)*d}{2}$

Sn=260;

a1=8

d=12-8=4

$\frac{a_{n}+a_{k}}{2}=2\frac{1}{5}\\\frac{1}{5}a_{n}=\frac{1}{4}a_{k}\\a_{n}=\frac{5*a_{k}}{4}\\\frac{\frac{5a_{k}}{4}+a_{k}}{2}=2\frac{1}{5}\\\frac{9a_{k}}{4*2}=\frac{11}{5}\\45a_{k}=88\\a_{k}=\frac{88}{45}\\a_{n}+\frac{88}{55}=\frac{22}{5}\\a_{n}=\frac{22}{5}-\frac{88}{55}\\a_{n}=\frac{242-88}{55}\a_{n}=\frac{154}{55}$

В 3 задания наверно что-то я непонял. но принцип нахождения понятен. 

Answer 2

1. Для данной арифметической прогрессии с первым членом $a_1=-37$ и разностью $d=4$, каждый следующий член на 4 больше предыдущего. Чтобы найти количество отрицательных членов, нужно найти первый положительный член и вычислить, сколько членов до него было отрицательными.

Первый положительный член можно найти, решив уравнение $a_n = -37 + (n-1)d = 0$, где $n$ - номер члена:

$-37 + (n-1)4 = 0$

$(n-1)4 = 37$

$n-1 = \frac{37}{4}$

$n = \frac{37}{4} + 1 = 10.25$

Так как нам нужно целое число членов, то мы округляем $n$ вверх до 11. Таким образом, первый положительный член равен $a_{11} = -37 + 10\cdot 4 = 3$, и количество отрицательных членов равно $11-1 = 10$.

Ответ: В данной арифметической прогрессии 10 отрицательных членов.

2. Для данной арифметической прогрессии с первым членом $a_1=8$ и разностью $d=4$, сумма первых $n$ членов равна

$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$

Задача заключается в том, чтобы найти значение $n$, при котором $S_n=260$. Подставляем известные значения и решаем уравнение:

$\frac{n}{2}(2\cdot 8 + (n-1)4) = 260$

$4n + 28n - 28 = 520$

$32n = 548$

$n = \frac{548}{32} = 17.125$

Так как нам нужно целое число членов, то мы округляем $n$ вверх до 18. Таким образом, нам нужно взять 18 членов арифметической прогрессии, чтобы их сумма была равна 260.

Ответ: Нужно взять 18 членов арифметической прогрессии.

3. Пусть первое число равно $x$, второе число равно $y$. Согласно условию,

$\frac{x}{6} = \frac{y}{4}$

и

$\frac{x+y}{2} = \frac{11}{5}$

Мы можем использовать первое уравнение для выражения одной переменной через другую:

$y = \frac{4x}{6} = \frac{2}{3}x$

Затем мы можем подставить это выражение во второе уравнение и решить