Question

Два токаря изготовили 172 детали; первый работал 3 ч, а второй 2 ч. Если бы первый работал 1 ч, а второй 4 ч, то они изготовили бы 198 детали. Сколько часов работал каждый токарь? Помогите пожалуйста срочно нужнО!!!

Answer 1

х-за час 1

у-за час 2

3х+2у=172/*-2⇒-6х-4у=-344

х+4у=199

прибавим

-5х=-145

х=29-в час 1

4у=199-29=170

у=42,5-в час 2

Answer 2

Обозначим через x количество деталей, которое может изготовить первый токарь за 1 час, а через y - количество деталей, которое может изготовить второй токарь за 1 час.

Из условия задачи мы знаем, что первый токарь работал 3 часа, а второй токарь работал 2 часа и они вместе изготовили 172 детали. Это значит, что:

3x + 2y = 172 (1)

Также из условия задачи мы знаем, что если первый токарь работал бы 1 час, а второй токарь работал бы 4 часа, то они вместе изготовили бы 198 деталей. Это значит, что:

1x + 4y = 198 (2)

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (x и y). Решим эту систему уравнений методом исключения неизвестных. Для этого умножим первое уравнение на 4 и вычтем из второго уравнения:

3x + 2y = 172

• (4)(3x + 2y = 172) = -12x - 8y = -688

---

-9x - 6y = 26

Теперь мы можем выразить одну из неизвестных, например, y, через другую:

-9x - 6y = 26 -6y = 26 + 9x y = (-26/6) - (9/6)x y = (-13/3) - (3/2)x

Теперь подставим выражение для y в первое уравнение и решим его относительно x:

3x + 2((-13/3) - (3/2)x) = 172 3x - (26/3) - 3x = 172 x = 58

Теперь, когда мы нашли значение x, можем найти значение y, подставив x в одно из уравнений, например, в уравнение (1):

3x + 2y = 172 3(58) + 2y = 172 2y = 172 - 174 y = -1

Очевидно, что нельзя получить отрицательное количество деталей, поэтому мы ошиблись где-то в расчетах. Проверим систему уравнений:

3x + 2y = 172 1x + 4y = 198

Давайте выразим из первого уравнения y:

y = (172 - 3x) / 2

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

x + 4((172 - 3x) / 2) = 198

Упростим:

x + 344 - 6