Question

Колебание струны задается уравнением: h(t)=3cos(3t-pi/3)-1. t>=0 Найдите:а) амплитуду колебания;b) наименьший положительный период колебания;с) область значений функции.d) Постройте график функции на промежутке (0:3n/2)Помогите пожалуйста У меня сейчас урок надо по быстрому

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Амплитуда это коэффициент перед косинусов, А = 3.

Период равен периоду косинуса, Т = 2Π.

Область значений косинуса [-1; 1]. Область значений функции [-3-1; 3-1] = [-4; 2]

График сами стройте, я на телефоне построить не могу.

Answer 2

Для данного уравнения колебания струны:

a) Амплитуда колебания равна модулю максимального значения функции h(t), то есть |3| = 3.

б) Период колебания определяется по формуле T = 2π/ω, где ω - угловая частота колебаний. Уравнение колебаний можно представить в виде h(t) = 3cos(3t - π/3), где ω = 3. Тогда период колебания равен T = 2π/ω = 2π/3.

в) Область значений функции h(t) - это множество всех возможных значений функции. Так как cos(3t - π/3) принимает значения в интервале [-1; 1], то h(t) принимает значения в интервале [-4; 2]. Таким образом, область значений функции h(t) равна [-4; 2].

г) Для построения графика функции можно построить ее значения для нескольких точек на заданном интервале и соединить их линией. Например, для построения графика на интервале [0; 3π/2], можно выбрать несколько значений t и вычислить соответствующие значения функции:

• t = 0, h(0) = 3cos(-π/3) - 1 ≈ 2.598
• t = π/6, h(π/6) = 3cos(π/6) - 1 ≈ 1.598
• t = π/3, h(π/3) = 3cos(π/3 - π/3) - 1 = 2 - 1 = 1
• t = π/2, h(π/2) = 3cos(π/2 - π/3) - 1 = 0
• t = 2π/3, h(2π/3) = 3cos(2π/3 - π/3) - 1 ≈ -1.598
• t = 5π/6, h(5π/6) = 3cos(5π/6 - π/3) - 1 ≈ -2.598
• t = π, h(π) = 3cos(π - π/3) - 1 ≈ -3
• t = 3π/2, h(3π/2) = 3cos(3π/2 - π/3) - 1 ≈ -2.598

После этого, можно соединить точки линией, чтобы получить график функции h(t) на интервале [0; 3π/2].