Question

Высота конуса разделена на две равные части. Через точку деления проведена плоскость параллельная основанию. Найдите площадь сечения, если радиус конуса равен 18 см.

Answer 1

Площадь основания конуса - πr²=π18²=π324;
В результате построения сечения получаются два подобных конуса с коэффициентом подобия 1/2;
Отношение площадей оснований подобных конусов равны квадрату подобия - (1/2)²=1/4;
Площадь сечения π324/4=π81.

Answer 2

Пусть высота конуса равна $h$, тогда точка деления находится на высоте $h/2$. Поскольку плоскость, проходящая через эту точку параллельна основанию конуса, то сечение будет являться кругом с радиусом $r' = (h/2) \cdot (r/h) = 9$ см, где $r$ - радиус основания конуса.

Таким образом, площадь сечения будет $S = \pi r'^2 = \pi \cdot 9^2 = 81\pi$ квадратных сантиметров. Ответ: $81\pi$ кв. см.