Question

Постройте график функции y=|x-1|-|x+1|+x и определите, при каких значениях k прямая y=kx пересекает построенный график в 1 точке

Answer 1

..................................

Answer 2

Для построения графика функции y=|x-1|-|x+1|+x можно использовать метод отрезков.

Рассмотрим несколько случаев:

1. x <= -1 В этом случае |x+1| = -(x+1), а |x-1| = -(x-1), следовательно, y = -(x-1) - (x+1) + x = -2
2. -1 < x < 1 В этом случае |x+1| = -(x+1), а |x-1| = x-1, следовательно, y = x-1 - (x+1) + x = -2
3. x >= 1 В этом случае |x+1| = x+1, а |x-1| = x-1, следовательно, y = x-1 - (x+1) + x = -2

Таким образом, график функции y=|x-1|-|x+1|+x выглядит как горизонтальная прямая y=-2.

Чтобы найти значения k, при которых прямая y=kx пересекает график функции y=|x-1|-|x+1|+x в одной точке, нужно найти координаты точки пересечения. Затем уравнение kx приравниваем к уравнению найденной прямой и решаем полученное уравнение относительно k.

Для нахождения точки пересечения можно приравнять уравнение прямой к уравнению функции: kx = |x-1|-|x+1|+x Разбиваем это уравнение на две части в зависимости от знака x:

1. kx = (x-1) - (x+1) + x, x <= -1
2. kx = (x-1) - (x+1) + x, -1 < x < 1
3. kx = -(x-1) - (x+1) + x, x >= 1

Решим каждое уравнение относительно x:

1. x = -2/k, k != 0
2. x = -2/(k-2), 2 < k < 0
3. x = 2/(k+2), k < -2

Найденные значения x должны быть одинаковыми, чтобы прямая пересекала график функции в одной точке: -2/k = -2/(k-2) = 2/(k+2)

Решаем полученную систему уравнений: -2/k = -2/(k-2) k = -1 Исключаем из системы k = -1 и продолжаем решение: -2/k = 2/(k+2) k^2 + 2k - 4 = 0 (k + 2 - 2sqrt(2))(k + 2 + 2sqrt(2)) = 0 k = -2 + 2sqrt(2) или k = -