Question

из пункта А в бункт В, растояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, ушедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.

Answer 1

Пусть ско­рость пешехода, шед­ше­го из пунк­та A, равна  км/ч. Тогда ско­рость пешехода, шед­ше­го из пунк­та B, равна  км/ч. Время дви­же­ния пе­ше­хо­да из пунк­та A до места встре­чи   ч на пол­ча­са меньше, чем время дви­же­ния дру­го­го пе­ше­хо­да   ч. Со­ста­вим уравнение:   . После пре­об­ра­зо­ва­ния оно при­мет вид:    Корни урав­не­ния 6 и −3. Значит, ско­рость пешехода, шед­ше­го из А, равна 6 км/ч.

Ответ: 6.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для расстояния, скорости и времени:

Copy code
расстояние = скорость × время

Обозначим скорость пешехода, который вышел из пункта A, через V1, а скорость пешехода, который вышел из пункта B, через V2.

Пусть t1 - время, которое прошел первый пешеход, пока они не встретились, и t2 - время, которое прошел первый пешеход после встречи с другим пешеходом до финиша в пункте B. Тогда мы можем записать:

cssCopy code
расстояние от A до места встречи = V1 × t1    (1)
расстояние от места встречи до B = V2 × t2     (2)

Также из условия задачи мы знаем, что:

scssCopy code
V1 = V2 + 1                                  (3)
t1 + t2 + 0.5 = время всего пути = 19 / V2  (4)

Перепишем уравнение (4), чтобы выразить t1:

makefileCopy code
t1 = 19 / V2 - t2 - 0.5                      (5)

Теперь мы можем подставить уравнения (3) и (5) в уравнение (1) и получить:

scssCopy code
9 = (V2 + 1) × (19 / V2 - t2 - 0.5)         (6)

Раскрыв скобки, получим:

scssCopy code
9 = 19 - V2 × t2 - 0.5 × V2 + V2 + 0.5     (7)

Упрощая, получаем:

javaCopy code
V2 × t2 = 10                              (8)

Теперь мы можем использовать уравнение (4), чтобы найти значение V2:

javaCopy code
t1 + t2 + 0.5 = 19 / V2
19 / V2 - t2 - 0.5 + t2 + 0.5 = 19 / V2
t1 = 19 / V2 - 1                           (9)

Подставляем значения из (8) и (9):

makefileCopy code
10 / V2 = 19 / V2 - 1
V2 = 2.375 км/ч

Теперь мы можем найти V1 из уравнения (3):

makefileCopy code
V1 = V2 + 1 = 3.375 км/ч

Ответ: скорость пешехода, вышедшего из пункта A, равна 3.375 км/ч.