Question

. Решить уравнение: ( х ─ 2 )( х ─ 1 )( х + 2 )( х + 3 )= 60

Answer 1

Х-2=60, х-1=60, х+2=60, х+3=60.
х=62, х=61, х=58, х=57.

Answer 2

Можно решить это уравнение путем разложения на множители, используя метод группировки:

(х - 2)(х - 1)(х + 2)(х + 3) = 60

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

(х^2 - 3х + 2)(х^2 + 5х + 6) = 60

Затем умножим два множителя в левой части:

х^4 + 2х^3 - 17х^2 - 30х + 12 = 60

Теперь перенесем все слагаемые в правую часть и приведем подобные:

х^4 + 2х^3 - 17х^2 - 30х - 48 = 0

Можно заметить, что x = -3 является корнем этого уравнения, поскольку если подставить x = -3, то каждый множитель будет равен нулю. Используя деление синтетического многочлена, можно вычислить, что x + 3 является одним из множителей этого уравнения:

x^4 + 2x^3 - 17x^2 - 30x - 48 = (x + 3)(x^3 - x^2 - 20x + 16)

Далее, можно продолжить разложение на множители, решив уравнение x^3 - x^2 - 20x + 16 = 0. Один из способов решения этого уравнения - использовать график функции y = x^3 - x^2 - 20x + 16 и найти ее пересечения с осью x. На графике можно заметить, что есть один корень, который находится между x = 0 и x = 1. Можно использовать метод половинного деления, чтобы приблизительно найти этот корень:

• Положим левую границу интервала равной 0 и правую границу равной 1.
• Вычислим значение функции в середине интервала, x = 0,5: f(0,5) = -5,875.
• Поскольку f(0,5) < 0, то корень находится между 0,5 и 1. Положим левую границу равной 0,5 и правую границу равной 1.
• Вычислим значение функции в новой середине интервала, x = 0,75: f(0,75) = 1,953125.
• Поскольку f(0,75) > 0, то корень находится между 0,5 и 0,75. Положим левую границу равной 0,5 и правую границу равной 0,75.