Question

Помогите разложить на множители х4 – 4у2 + 4у - 1

Answer 1

X⁴ -4y² +4y-1 = (x²)² -(4y² -4y+1) =(x²)² -(2y -1)² =(x² -(2y -1))( x²+(2y -1)) =(x² -2y +1)( x²+2y -1).

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой разности квадратов, которая утверждает, что a^2 - b^2 = (a+b)(a-b).

Применим эту формулу к первым двум слагаемым x^4 - 4y^2 = (x^2)^2 - (2y)^2 = (x^2 + 2y)(x^2 - 2y).

Теперь мы можем выразить исходное выражение через эти множители:

x^4 - 4y^2 + 4y - 1 = (x^2 + 2y)(x^2 - 2y) + 4y - 1

Осталось разложить оставшееся слагаемое 4y - 1 на множители. Заметим, что это можно сделать, если мы добавим и вычтем единицу в этом выражении:

4y - 1 = 4y - 1 + 1 - 1 = 4y + (1 - 1) - 1 = 4y - 1^2

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде произведения множителей:

x^4 - 4y^2 + 4y - 1 = (x^2 + 2y)(x^2 - 2y) + (1 - 1)(4y - 1) = (x^2 + 2y)(x^2 - 2y) - (1 - 1)(1^2 - 4y)

Таким образом, мы получили разложение на множители:

x^4 - 4y^2 + 4y - 1 = (x^2 + 2y)(x^2 - 2y) - (1 - 1)(1^2 - 4y) = (x^2 + 2y)(x^2 - 2y) - (1 - 4y).