Question

1)найдите второй корень данного уравнения x2+x-a=0 ,если 1 корень равен 42)Одна из сторон прямоугольника на 1,5 см больше другой ,а его площадь 10см(квадрат)Найдите стороны этого прямоугольника p.sпожалуйста с обьяснением!спасибо!

Answer 1

1)  Воспользуемся теоремой Виета:

$x^2+x-a=0\; ,\; \; x_1=4\\\\Teorema\; Vieta:\; \; \; x_1+x_2=-1\; \; \to \; \; 4+x_2=-1\; ,\; x_2=-5\\\\.\qquad \qquad \qquad x_1\cdot x_2=-a\; \; \to \; \; -1\cdot (-5)=-a\; ,\; \; a=-5$

2)  Сторона прямоугольника = х см, вторая сторона = (х+1,5) .
      Площадь равна  х*(х+1,5)=10
      х²+1,5х=10
      2х²+3х-20=0
      D=169 ,  x=-4<0  не подходит 
       x=5/2
       х+1,5=5/2+3/2=8/2=4

Answer 2

1. Дано квадратное уравнение x^2 + x - a = 0. По формуле квадратного корня известно, что корни этого уравнения равны:

x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 1 и c = -a. Подставляем известные значения:

x1,2 = (-1 ± √(1 - 4*(-a))) / 2

x1 = 4, если x2 = 1 - x1 = 1 - 4 = -3. Таким образом, второй корень равен -3.

2. Пусть x и y - длины сторон прямоугольника. Из условия задачи известно, что y = x + 1.5 и xy = 10. Подставляем первое уравнение во второе:

x(x+1.5) = 10

Раскрываем скобки и приводим уравнение к квадратному виду:

x^2 + 1.5x - 10 = 0

Находим корни этого уравнения по формуле квадратного корня:

x1,2 = (-1.5 ± √(1.5^2 + 4*10)) / 2

x1,2 = (-1.5 ± √(61)) / 2

x1 ≈ 2.17, x2 ≈ -4.57

Отбрасываем отрицательный корень и находим вторую сторону:

y = x + 1.5 ≈ 3.67

Таким образом, стороны прямоугольника примерно равны 2.17 и 3.67 см.