Question

При яких значениях x має зміст вираз:корень 4x-3;и корень 5-11x

Answer 1

√(4х-3)

4х-3≥0     4х≥3       х≥0,75    х∈[0,75;+∞)

√(5-11x)    

5-11x≥0    11x≤5     x≤2.2       x∈(-∞;2.2]

Answer 2

Вираз має зміст, коли його підкореневий вираз не менше нуля (адже неможливо взяти корінь з від'ємного числа).

Таким чином, для підкореневих виразів 4x-3 та 5-11x маємо наступну умову:

4x - 3 ≥ 0 та 5 - 11x ≥ 0

Розв'язуючи нерівності, отримуємо:

4x ≥ 3 та 5 ≥ 11x

x ≥ 3/4 та x ≤ 5/11

Отже, зміст виразу з коренем 4x-3 є для значень x, які більші або рівні 3/4, а зміст виразу з коренем 5-11x є для значень x, які менші або рівні 5/11. Щоб знайти значення x, для яких обидва корені мають зміст, потрібно знайти їх спільну частину, тобто перетин відрізків [3/4, +∞) та (-∞, 5/11]. Цей перетин складається лише з чисел, які належать відрізку [3/4, 5/11]. Отже, зміст виразу буде для таких значень x.