Question

Sin7x=cos5x Помогите решить или подскажите, какими воспользоваться формулами

Answer 1

$sin7x=cos5x\\\\sin7x-sin(\frac{\pi}{2}-5x)=0\\\\2sin \frac{7x-\frac{\pi}{2}+5x}{2} \cdot cos \frac{7+\frac{\pi}{2}-5x}{2} =0\\\\sin(6x-\frac{\pi}{4})\cdot cos (x+\frac{\pi}{4})=0\\\\a)\quad sin(6x-\frac{\pi}{4})=0\; ,\; \; 6x-\frac{\pi}{4}=\pi n,\; n\in Z\\\\6x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{24}+\frac{\pi n}{6},\; n\in Z\\\\b)\quad cos(x+\frac{\pi}{4})=0,\; \; x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+\pi m,\; m\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}+\pi m,\; m\in Z$

Answer 2

Для решения уравнения sin(7x) = cos(5x) можно воспользоваться формулами тригонометрии. В данном случае, можно использовать следующие тригонометрические соотношения:

sin(7x) = cos(π/2 - 7x) cos(5x) = cos(π/2 - 5x)

Тогда уравнение sin(7x) = cos(5x) можно переписать в виде:

cos(π/2 - 7x) = cos(π/2 - 5x)

Так как cos(x) = cos(-x), то получаем два уравнения:

π/2 - 7x = π/2 - 5x или π/2 - 7x = -(π/2 - 5x)

Решая первое уравнение, получаем:

2x = π/2 x = π/4

Решая второе уравнение, получаем:

6x = π/2 x = π/12

Таким образом, решениями уравнения sin(7x) = cos(5x) являются x = π/4 и x = π/12.