Question

63 БАЛЛА Пользуясь тем что 1.4< корень 2<1.5 и 2.2<корень 5<2.3 оцените значения выражений а)корень из 20+корень из 50б) корень из 10- корень из 2

Answer 1

1,4<√2<1,5
2,2<√5<2,3
а) ?<√20+√50<?
1,4<√2<1,5 |*√10
1,4√10<√20<1,5√10
2,2<√5<2,3 |*√10
2,2√10<√50<2,3√10
сложив эти два неравенства, получим
1,4√10+2,2√10<√20+√50<1,5√10+2,3√10
3,6√10<√20+√50<3,8√10
б)?<√10-√2<?
1,4<√2<1,5

2,2<√5<2,3 |*√2
2,2√2<√10<2,3√2
вычтем из второго первое
2,2√2-1,4 < √10-√2 < 2,3√2-1,5

Answer 2

Для оценки выражений a) и б) воспользуемся неравенствами:

1. $\sqrt{2} < 1.5 \Rightarrow \sqrt{8} < 3\sqrt{2} < 4.5$

2. $2.2 < \sqrt{5} < 2.3 \Rightarrow 4.84 < 5 < 5.29$

Теперь можем рассчитать значения выражений:

a) $\sqrt{20} + \sqrt{50} = 2\sqrt{5} + 5\sqrt{2} \approx 2\cdot1.4 + 5\cdot2.3 \approx 13.1$

b) $\sqrt{10} - \sqrt{2} \approx 3.16 - 1.41 \approx 1.75$

Таким образом, мы получаем оценки для выражений a) и б):

a) примерно равно 13.1

б) примерно равно 1.75