Question

Решение пожалуйста!!! (cos^2 75-sin^2 75)*tg240

Answer 1

$cos^{2} (\alpha) - sin^{2}( \alpha )=cos2 \alpha$
$cos(2*75)=cos150=cos(180-30)$
По формуле приведения  $cos( \pi - \alpha )=-cos \alpha$
получим  $-cos(30)=- \frac{ \sqrt{3} }{2}$
По формуле приведения тангенса  $tg( \pi + \alpha )=tg \alpha$
$tg(240)=tg(180+60)=tg60= \sqrt{3}$
$- \frac{ \sqrt{3} }{2} * \sqrt{3} =- \frac{3}{2} =-1.5$

Answer 2

Для начала, давайте посмотрим на формулу тангенса:

scssCopy code
tan(x) = sin(x) / cos(x)

Заметим, что tg(240) это то же самое, что и tg(240 - 180) = tg(60). Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить tg(60) через sin и cos:

scssCopy code
tg(60) = sin(60) / cos(60) = √3 / 1 = √3

Теперь давайте вернемся к выражению cos^2 75 - sin^2 75. Мы можем использовать формулу разности для косинусов, чтобы преобразовать его:

scssCopy code
cos^2 75 - sin^2 75 = cos(75 + 75) * cos(75 - 75) - sin(75 + 75) * sin(75 - 75)
                      = cos(150) - sin(150)

Мы можем использовать формулу косинуса для 150 градусов:

scssCopy code
cos(150) = -cos(30) = -√3/2

Аналогично, мы можем использовать формулу синуса для 150 градусов:

scssCopy code
sin(150) = -sin(30) = -1/2

Теперь мы можем заменить исходное выражение:

arduinoCopy code
cos^2 75 - sin^2 75 = -√3/2 - (-1/2) = -√3/2 + 1/2

Наконец, мы можем умножить это значение на tg(60):

scssCopy code
(cos^2 75 - sin^2 75) * tg(240) = (-√3/2 + 1/2) * √3
                                  = (-3√3 + 3) / 4

Таким образом, окончательный ответ:

scssCopy code
(cos^2 75 - sin^2 75) * tg(240) = (-3√3 + 3) / 4