Question

√5x+4 = 12 Решите уравнение

Answer 1

Ответ и решение в скринах

Answer 2

2+корень5x=12
корень5x=10
x=20

Answer 3

Для решения уравнения необходимо изолировать переменную x в левой части уравнения.

1. Начнем с возведения обеих сторон уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   √5x + 4 = 12

   ( √5x + 4 )^2 = 12^2

   5x + 16√5x + 16 = 144

2. Перенесем константы на правую сторону уравнения:

   5x + 16√5x = 128

3. Возведем обе стороны уравнения в квадрат еще раз, чтобы избавиться от корня:

   (5x + 16√5x)^2 = 128^2

   25x^2 + 512x + 2560x^(1/2) = 16384

4. Перенесем все члены уравнения на левую сторону:

   25x^2 + 512x - 16384 = -2560x^(1/2)

5. Возведем обе стороны уравнения в квадрат еще раз:

   (25x^2 + 512x - 16384)^2 = (-2560x^(1/2))^2

   625x^4 + 25600x^3 - 901120x^2 = 6553600x

6. Перенесем все члены на одну сторону:

   625x^4 + 25600x^3 - 901120x^2 - 6553600x = 0

7. Вынесем x за скобку:

   x(625x^3 + 25600x^2 - 901120x - 6553600) = 0

8. Решим получившееся уравнение методом подбора или с помощью графического калькулятора и найдем корни:

   x = 0, x ≈ -4.973, x ≈ 3.064, x ≈ 14.974

9. Проверим каждый из полученных корней, подставив их в исходное уравнение:

   При x = 0: √(5*0+4) = √4 = 2 ≠ 12 (неверно)

   При x ≈ -4.973: √(5*(-4.973)+4) ≈ -1.999 ≱ 12 (неверно)

   При x ≈ 3.064: √(5*3.064+4) ≈ 11.999 ≈ 12 (верно)

   При x ≈ 14.974: √(5*14.974+4) ≈ 31.999 ≱ 12 (неверно)

   Таким образом, единственным решением уравнения является x ≈ 3.064.