Question

ОЧЕНЬ СЛОЖНЫЙ ПРИМЕР СПРАВИТСЯ ТОЛЬКО ИЗБРАННЫЙ Y=В кубическом корне(x^2+4) Найти производную. Попробуй решить этот пример, вдруг ты окажешься тем самый избранным?!

Answer 1

У⁾=(∛(х²+4))⁾ =((х²+4)¹/³ )⁾= (1/3)*(х²+4)¹/³ ⁻¹*(х²+4)⁾ = (1/3)*(х²+4)⁻²/³ * 2х=

        2х                        2х
=  -------------------- = -----------------------------
      3*(х²+4) ²/³           3 *∛(х²+4)²)

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции, которое гласит:

d/dx[f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x)

где f'(x) обозначает производную функции f(x), а g'(x) - производную функции g(x).

Применяя это правило к данной функции, получим:

Y = (x^2 + 4)^(1/3)

Пусть u = x^2 + 4, тогда Y = u^(1/3)

Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложной функции:

dY/dx = d/dx[u^(1/3)] = (1/3) * u^(-2/3) * du/dx

Осталось только выразить du/dx через x:

du/dx = d/dx[x^2 + 4] = 2x

И заменить в формуле для dY/dx:

dY/dx = (1/3) * (x^2 + 4)^(-2/3) * 2x

Таким образом, производная функции Y = (x^2 + 4)^(1/3) равна:

dY/dx = 2x / (3(x^2 + 4)^(2/3)).

Ответ: dY/dx = 2x / (3(x^2 + 4)^(2/3)).