Question

Найдите сумму если a^2-a+1=0

Answer 1

$a^2-a+1=0\Rightarrow a^3=-1$

Это доказывается или домножением этого равенства на a+1 (получаем сумму кубов), или домножением на a: 

$a^3-a^2+a=0; a^3=a^2-a=-1$

Поэтому  $a^{2003}=(a^3)^{667}\cdot a^2=(-1)^{667}(a-1)=1-a;$

$a^{-2203}=(a^3)^{-668}\cdot a=(-1)^{-668}\cdot a=a;$

$a^{2003}+\frac{1}{a^{2003}}=1$

Answer 2

Для нахождения суммы, нужно знать, что требуется сложить. В данном уравнении, у нас есть только одно уравнение с одной переменной, поэтому не очень ясно, что нужно найти.

Если предположить, что нужно найти сумму корней уравнения a^2 - a + 1 = 0, то воспользуемся формулой для нахождения суммы корней квадратного уравнения:

Если у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, то сумма корней этого уравнения равна -b/a.

В нашем случае, a = 1, b = -1, c = 1, поэтому сумма корней будет равна:

сумма корней = -b/a = -(-1)/1 = 1.

Ответ: сумма корней уравнения a^2 - a + 1 = 0 равна 1.