Question

превести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка и схематически изобразить эту поверхность 17 X в квадрате+17 Y в квадрате +11 Z в квадрате +16 XY — 8 XZ — 8 YZ — 62=0

Answer 1

если тебе никто не отвечает Попробуй набрать интернете

Answer 2

Для приведения уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду можно использовать метод завершения квадратов. Для этого выделим полные квадраты для переменных X, Y и Z:

(17X^2 + 16XY + 17Y^2) + (-8XZ - 8YZ) + 11Z^2 = 62

Заметим, что первые три слагаемых в скобках являются квадратичной формой симметричной матрицы:

| 17 8 0 | | 8 17 0 | | 0 0 11 |

Чтобы привести эту форму к диагональному виду, нужно найти её собственные значения и собственные векторы. Собственные значения можно найти из уравнения:

| 17-lambda 8 0 | | x | | 0 | | 8 17-lambda 0 | * | y | = | 0 | | 0 0 11-lambda | | z | | 0 |

Решив это уравнение, получим три собственных значения: lambda1 = 25, lambda2 = 9, lambda3 = 11. Собственные векторы можно найти из уравнений:

(17-lambda1)x + 8y = 0 8x + (17-lambda1)y = 0

(17-lambda2)x + 8y = 0 8x + (17-lambda2)y = 0

(11-lambda3)z = 0

Решив эти уравнения, получим следующие собственные векторы:

v1 = [1/sqrt(2), -1/sqrt(2), 0] v2 = [1/sqrt(2), 1/sqrt(2), 0] v3 = [0, 0, 1]

С помощью этих собственных векторов можно привести исходную квадратичную форму к диагональному виду:

25*(1/sqrt(2)*X - 1/sqrt(2)Y)^2 + 9(1/sqrt(2)*X + 1/sqrt(2)Y)^2 + 11Z^2 = 62

Изобразим эту поверхность на графике. Для этого можно использовать программу для визуализации поверхностей, например, Wolfram Mathematica. Получится эллиптический параболоид, вытянутый вдоль оси Z: