Question

Разделить многочлен F(x)=x^5+5x^4+9x^3+7x^2+5x+3 на многочлен g(x)=x^4+2x^3+2x^2+x+1 с остатком. В ответе указать представление деления с остатком, (неполное) частное и остаток от деления. Подскажите как решаетсяпожалуйста

Answer 1

Решается по члену с большей степенью   x^5+5x^4+9x^3+7x^2+5x+3 
 умножаем делитель на Х и записываем под подобными степенями                                                                                     x^5+2x^4+2x^3+x^2+x  
вычитаем и получаем                                           3x^4+7x^3+6x^2+4x+3
делим на х в четвертой получаем 3 и умножим   x^4+2x^3+2x^2+x+1

                                                                               3x^4+6x^3+6x^2+3x+3
 вычитаем почленно     3x^4+7x^3+6x^2+4x+3
                                       3x^4+6x^3+6x^2+3x+3
                                                   x^3+   0   +  x                 
значит ответ    Х+ 3  ( x^3+  x ) в скобках остаток      

Answer 2

Для деления многочлена F(x) на многочлен g(x), сначала нужно разделить старший коэффициент многочлена F на старший коэффициент многочлена g, чтобы получить первый член частного, а затем умножить многочлен g на этот первый член частного и вычесть его из многочлена F, чтобы получить остаток. Затем необходимо продолжить процесс деления, используя остаток в качестве нового делимого.

Разделим старший коэффициент многочленов:

Copy code
x^5 / x^4 = x

Таким образом, первый член частного равен x.

Умножим многочлен g(x) на x:

scssCopy code
x(x^4+2x^3+2x^2+x+1) = x^5+2x^4+2x^3+x^2+x

Вычтем этот многочлен из многочлена F(x):

scssCopy code
(x^5+5x^4+9x^3+7x^2+5x+3) - (x^5+2x^4+2x^3+x^2+x) = 3x^4+7x^3+6x^2+4x+3

Таким образом, остаток от деления многочлена F(x) на многочлен g(x) равен 3x^4+7x^3+6x^2+4x+3.

Теперь используем остаток 3x^4+7x^3+6x^2+4x+3 в качестве нового делимого и повторим процесс деления, чтобы получить остаток от деления многочлена F(x) на многочлен g(x) с точностью до степени x^3.

scssCopy code
3x^4 / x^4 = 3
3(x^4+2x^3+2x^2+x+1) = 3x^4+6x^3+6x^2+3x+3
(3x^4+7x^3+6x^2+4x+3) - (3x^4+6x^3+6x^2+3x+3) = x^3+x+3

Таким образом, представление деления с остатком многочлена F(x) на многочлен g(x) выглядит следующим образом:

scssCopy code
F(x) = g(x) * Q(x) + R(x)
F(x) = (x^4+2x^3+2x^2+x+1) * (x+3) + (x^3+x+3)

где Q(x) = x+3 является неполным частным, а R(x) = x^3+x+3 является остатком от деления.