Question

Помогите решить уравнение, пожалуйста! (x^3+3x^3-4x-12)/(x^2-4)=0

Answer 1

$\frac{ x^{3}+3 x^{2} -4x-12 }{ x^{2} -4} =0\\\\ \frac{( x^{3} +3 x^{2} )-(4x+12)}{ x^{2}-4 }=0\\\\ \frac{ x^{2} (x+3)-4(x+3)}{ x^{2} -4}=0\\\\ \frac{(x+3)( x^{2} -4)}{ x^{2} -4} =0$
x + 3 = 0   ⇒  x = - 3                     x² - 4 ≠ 0   ⇒  x ≠ 2 , x ≠ - 2
Ответ : - 3

Answer 2

Данное уравнение можно решить методом деления многочлена:

scssCopy code
(x^3 + 3x^2 - 4x - 12) ÷ (x^2 - 4)

Первым шагом нужно разложить делимое на множители:

scssCopy code
(x^3 + 3x^2 - 4x - 12) = (x-2)(x^2+5x+6)

Теперь можно записать уравнение в виде:

scssCopy code
[(x-2)(x^2+5x+6)] ÷ (x^2-4) = 0

Заметим, что знаменатель может быть раскрыт как произведение двух множителей:

scssCopy code
(x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2)

Тогда можно записать исходное уравнение в виде:

cssCopy code
[(x-2)(x^2+5x+6)] ÷ [(x-2)(x+2)] = 0

Сокращая на (x-2), получим:

scssCopy code
(x^2+5x+6) ÷ (x+2) = 0

Теперь можно применить правило квадратного трёхчлена:

scssCopy code
(x^2+5x+6) = (x+3)(x+2)

Исходное уравнение принимает вид:

scssCopy code
[(x+3)(x+2)] ÷ (x+2) = 0

Сокращая на (x+2), получим:

Copy code
x + 3 = 0

Ответ: x = -3.