Question

X^3+6x^2+12x+9=0 ^ - степень.

Answer 1

X³+6x²+12x+9=0
Попробуем подобрать один из корней уравнения, чтобы разделить многочлен x³+6x²+12x+9 на многочлен x-x₀.
Так как у нас одни "плюсы", то можно предположить, что корень будет с минусом.
Попробуем x=-1: (-1)³+6*(-1)²+12*(-1)+9=-1+6-12+9=2
Попробуем x=-2: (-2)³+6*(-2)²+12*(-2)+9=-8+24-24+9=1
Попробуем x=-3: (-3)³+6*(-3)²+12*(-3)+9=-27+54-36+9=0 - x=-3 корень уравнения
_x³+6x²+12x+9|x+3
  x³+3x²             x²+3x+3
     _3x²+12x+9
       3x²+9x
            _3x+9
              3x+9
                    0
Значит, x³+6x²+12x+9=(x+3)(x²+3x+3)=0
x²+3x+3=0
D=3²-4*3=9-12=-3, значит, x²+3x+3>0 при x∈R
Ответ: x=-3

Answer 2

The degree of this polynomial is 3, because the highest power of x is 3 in the term x^3.