Question

Найдите решение системы уравнений x^2+y^2=16 { x+y=4

Answer 1

Вот решение системы способом подстановки.

Answer 2

Мы можем использовать метод замены или метод исключения для решения этой системы уравнений.

Метод замены: Мы можем выразить одну из переменных через другую во втором уравнении и подставить это выражение в первое уравнение: x + y = 4 => y = 4 - x x^2 + y^2 = 16 => x^2 + (4 - x)^2 = 16 x^2 + 16 - 8x + x^2 = 16 2x^2 - 8x = 0 2x(x - 4) = 0 Таким образом, мы получаем два возможных значения x: x = 0 или x = 4. Если x = 0, то y = 4 - x = 4 - 0 = 4. Если x = 4, то y = 4 - x = 4 - 4 = 0. Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений: (0, 4) и (4, 0).

Метод исключения: Мы можем умножить второе уравнение на 2 и вычесть его из первого уравнения: x^2 + y^2 = 16 2x + 2y = 8 Мы можем разделить второе уравнение на 2, чтобы получить: x + y = 4 Теперь мы можем выразить x через y из второго уравнения: x = 4 - y Подставим это выражение в первое уравнение: (4 - y)^2 + y^2 = 16 16 - 8y + 2y^2 = 16 2y^2 - 8y = 0 2y(y - 4) = 0 Таким образом, мы получаем два возможных значения y: y = 0 или y = 4. Если y = 0, то x = 4 - y = 4 - 0 = 4. Если y = 4, то x = 4 - y = 4 - 4 = 0. Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений: (0, 4) и (4, 0).

Итак, решениями данной системы уравнений являются точки (0, 4) и (4, 0).