Question

Решите систему уравнений (5x+3y)2=8y (3x+5)2=8y Распишите решение пожалуйста!

Answer 1

10х+6у=8у
6х+10=8у
■
10х=2у>>> у=10х/2=5х
6х+10=8*5х
6х+10=40х
10=34х
х=10/34=5/17
у=5×5/17=25/17
проверка
10×5/17+6×25/17=50/17+150/17=200/17=8×25/17=200/17
6×5/17+10=200/17=8×25/17
верно решено. ответ (5/17; 25/17)

Answer 2

Начнём с первого уравнения: (5x + 3y)^2 = 8y

Раскроем скобки: 25x^2 + 30xy + 9y^2 = 8y

Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения: 25x^2 + 30xy + 9y^2 - 8y = 0

Теперь рассмотрим второе уравнение: (3x + 5)^2 = 8y

Раскроем скобки: 9x^2 + 30x + 25 = 8y

Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения: 9x^2 + 30x + 25 - 8y = 0

Таким образом, мы получили систему из двух квадратных уравнений:

25x^2 + 30xy + 9y^2 - 8y = 0 9x^2 + 30x + 25 - 8y = 0

Следующим шагом будет решение этой системы. Мы можем решить одно уравнение относительно одной переменной и подставить его во второе уравнение. Например, решим второе уравнение относительно y:

8y = 9x^2 + 30x + 25 y = (9x^2 + 30x + 25) / 8

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение: 25x^2 + 30x((9x^2 + 30x + 25) / 8) + 9((9x^2 + 30x + 25) / 8)^2 - 8((9x^2 + 30x + 25) / 8) = 0

Упростим это уравнение: 25x^2 + 135x^2 / 4 + 225x / 8 + 81x^4 / 64 + 27x^3 / 8 + 81x^2 / 16 + 45x / 16 + 225 / 64 - 9x^2 - 30x - 25 = 0

Приведём подобные члены: 81x^4 / 64 + 27x^3 / 8 + 7x^2 / 4 + 35x / 16 + 49 / 64 = 0

Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения и упростим его: 81x^4 + 216x^3 + 28x^2 + 35x + 7 = 0

Решим это уравнение численно с помощью калькулятора или программы для решения уравнений и найдём значения x. Затем найдём соответствующие значения y, используя выражение, которое мы получили ранее:

y = (9x^2 + 30x + 25) / 8

Таким образом, мы найдём