Question

Найти дробную часть суммы0,(4) + 1,(5) - 2,(3) Объясните пожалуйста как решить!)

Answer 1

Это бесконечные периодические дроби, в скобках период.
0,(4) + 1,(5) = 1,(9) = 1 + 0,(9) = 2
Потому что число 0,(9) = 1
Теперь вычитаем
2 - 2,(3) = -(2,(3) - 2) = -0,(3)
Целая часть числа - это самое больщое целое число, которое меньше данного числа.
[-0,(3)] = -1
Дробная часть числа равна
{x} = x - [x]
{-0,(3)} = -0,(3) - (-1) = 1 - 0,(3) = 0,(9) - 0,(3) = 0,(6)

Answer 2

Для решения этой задачи сначала необходимо вычислить сумму данных дробей:

0,(4) + 1,(5) - 2,(3) =

= 4/9 + 1 5/11 - 2 1/3 (переведем периодические дроби в обычные)

= 4/9 + 16/11 - 7/3 (вычтем дроби целых чисел)

Для сложения дробей с разными знаменателями необходимо найти общий знаменатель и привести все дроби к этому знаменателю. Найдем общий знаменатель для дробей 4/9, 16/11 и 7/3:

9 * 11 * 3 = 297

Теперь приведем все дроби к знаменателю 297:

4/9 = 44/99 16/11 = 48/33 7/3 = 231/99

Теперь можно сложить числители дробей:

44/99 + 48/33 - 231/99 = (4433 + 489 - 231*33) / 297

= (1452 + 432 - 7623) / 297

= -5739 / 297

Дробная часть этого числа равна:

|-5739 / 297| = 19 + 36/297

Ответ: 36/297.