Question

решите распадающиеся уравнения (5-х) (3х+2)=0 (х²+1) (х²-5х+6)=0 (х²-3х+1) (х²-4х+4)=0 (х²+5х+1) (х²-х+6)=0 (х²-3) (х²-4х+4)=0

Answer 1

1)5-x=0; x1=5; 3x+2=0; 3x=-2; x2=-2/3;
2) x^2+1=0; x^2=-1; x - нет корней, x^2-5x+6=0; D=1; x1=3; x2=2;
3) x^2-3x+1=0; D=5; x1=3+кор(5)/2; x2=3-кор(5)/2;
x^2-4x+4=0; (x-2)^2=0; x3=2;
4)x^2+5x+1=0; D=21; x1=-5+кор(21)/2; x2=-5-кор(21)/2;
x^2-x+6=0; D<0 x - корней нет;
5) x^2-3=0; x^2=3; x1=кор(3), x2=-кор(3);
x^2-4x+4=0; (x-2)^2=0; x3=2;

Answer 2

Для решения этих уравнений мы должны разложить многочлены на множители и найти значения переменной, при которых каждый множитель равен нулю.

1. (5-х) (3х+2)=0

Раскрывая скобки, получим:

-15x + 10x + 2*5 = 0

-5x + 10 = 0

-5x = -10

x = 2

2. (х²+1) (х²-5х+6)=0

Раскрывая скобки, получим:

х^4 - 5х^3 + 6х^2 + х^2 - 5х + 6 = 0

х^4 - 5х^3 + 7х^2 - 5х + 6 = 0

Можно заметить, что x=1 является корнем этого уравнения. Используя синтетическое деление, мы можем найти оставшийся квадратный трехчлен, разложив его на множители:

х^4 - 5х^3 + 7х^2 - 5х + 6 = (x-1)(x^3-4x^2+3x-6) = 0

x-1 = 0, тогда x = 1

x^3-4x^2+3x-6 = 0, это уравнение может быть решено методом группировки:

x^3-4x^2+3x-6 = x^2(x-4) + 3(x-2) = 0

(x-2)(x^2-4x+3) = 0

x=2, x^2-4x+3 = 0

(x-1)(x-3) = 0

x=1, x=3

Таким образом, уравнение имеет корни x=1, x=2, x=3.

3. (х²-3х+1) (х²-4х+4)=0

Раскрывая скобки, получим:

х^4 - 7х^3 + 14х^2 - 8х + 4 = 0

Можно заметить, что x=1 является корнем этого уравнения. Используя синтетическое деление, мы можем найти оставшийся квадратный трехчлен, разложив его на множители:

х^4 - 7х^3 + 14х^2 - 8х + 4 = (x-1)(x^3-6x^2+8x-4) = 0

x-1 = 0, тогда x = 1

x^3-6x^2+8x-4 = 0

Это уравнение может быть решено методом группировки:

x^3-6x^2+8x-4 = x^2(x-6) + 4(x-2) = 0

(x-2)(x^2-6x+2) = 0