Question

Очень срочно! Пожалуйста помогите с решением.

Answer 1

1) x² + 7x = 8
x² + 7x - 8 = 
x² + 8x - x - 8 = 0
x(x+8) - (x+8) = 0
(x+8)(x-1) = 0
x + 8 = 0 или x - 1 = 0
x1 = -8
x2 = 1
1-(-8) = 9
-8-1 = -9
Так что, если найти нужно разность по модулю, то ответ 9, если нет, выбирай сам, ибо разность разная

2) (x - 4)² = (x - 6)²
x² - 8x + 16 = x² - 12x + 36
-8x + 16 = -12 + 36
-8x + 12x = 36 - 36
4x = 20
x = 5
Ответ: x = 5

3)  $x^{6} = (x + 3)^{3}$
x² = x + 2
x² - x - 2 = 0
D = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 9 = 3²
x1,2 = (1  ± 3) / 2
x1 = 2
x2 = -1
Ответ: 2; -1

4)  $\frac{x^{3}+3 x^{2} -4x-12}{ x^{2} -4} = 0$
Найдем ОДЗ: x² - 4 ≠ 0; x ≠  ±2
x³ + 3x² - 4x - 12 = 0
x²(x+3) - 4(x+3) = 0
(x+3)(x²-4) = 0
x + 3 = 0 или x² - 4 = 0
x1 = -3 ∈ ОДЗ
x2 = 2 ∉ ОДЗ
x3 = -2 ∉ ОДЗ
Ответ: -3

5)  $x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$
Пусть t = x², тогда
t² - 5t + 4 = 0
D = (-5)² - 4 * 1 * 4 = 9 = 3²
t1,2 = (5  ± 3) / 2
t1 = 4
t2 = 1
x² = 4 и x² = 1
x1 = 2
x2 = -2
x3 = 1
x4 = -1
Ответ: 2; - 2; 1; -1

6) x² + 2x + 1 + (x² + 3x + 2)² = 0
(x + 1)² + (x² + 3x + 2)² = 0
(x + 1)² * (x² + 4x + 5) = 0
x + 1 = 0 или x² + 4x + 5 = 0
x = -1
x² + 4x + 5 = 0
D = 4² - 4 * 1 * 5 = -4 < 0 ⇒ корней нет
Ответ: -1

7) (x-2)²(x-3) = 2(x-2)
(x-2)²(x-3) - 2(x-2) = 0
(x-2) * ((x-2)(x+3) - 2) = 0
(x-2) * (x² - 3x - 2x + 6 - 2) = 0
(x-2) * (x² - 5x + 4) = 0
x - 2 = 0 или x² - 5x + 4 = 0
x = 2
x² - 5x + 4 = 0
D = (-5)² - 4 * 1 * 4 = 9 = 3²
x1,2 = (5  ± 3) / 2
x1 = 4
x2 = 1
Ответ: 2; 4; 1

8)  $x^{2} + \sqrt{x} = \sqrt{x} + x + 6$
x² = x + 6
x² - x - 6 = 0
D = (-1)² - 4 * 1 * (-6) = 25 = 5²
x1,2 = (1  ± 5) / 2
x1 = 3
x2 = -2
Ответ: 3; -2