Question

Площа прямокутного трикутника дорівнює 18 см². Якої довжини мають бути його катети, щоб їх сума була найменшою.

Answer 1

Ответ: 6 см и 6 см.

Объяснение:

Answer 2

Нехай a та b - довжини катетів прямокутного трикутника, тоді його площа може бути виражена як S = ab/2.

Ми знаємо, що S = 18 см², тому ми можемо виразити b через a: b = 2S/a = 36/a.

Сума катетів a+b = a+36/a. Щоб знайти мінімальне значення цієї суми, ми можемо взяти похідну від цієї функції та прирівняти її до нуля:

d(a+36/a)/da = 1 - 36/a² = 0

Звідси маємо a² = 36, тому a = 6 см.

Отже, катети повинні мати довжини 6 см та 36/6 = 12 см, щоб їх сума була найменшою.