Question

1)Половину конфет расфасовали в мешочки по 500г. в каждый, а вторую половину - в меньшие мешочки по 300г. в каждый. Всего получилось 32 мешочка. Сколько было конфет? (желательно системой уравнений) 2)К некоторому двузначному числу слева и справа дописали цифру 1. В результате получили число, которое в 21 раз больше данного. Найдите данное двузначное число.

Answer 1

Пусть было Х мешочков по 300г , в них - 300*Х грамм конфет.
Мешочков по 500г пусть будет У, в них - 500*У грамм конфет.
При это конфет - ПОРОВНУ, т.е. 300х=500у.
Всего мешочков  Х+У=32.

Вот ваша система уравнений:
300х=500у.
х+у=32.

Из первого уравнения: у=х*300/500,
   и подставляем у=0,6х во второе уравнение: х+0,6х=32
1,6х=32
х=20 (мешочков по 300).

Тогда мешочков по 500г будет 0,6*20=12 штук.

Проверка: 20*300=12*500

Answer 2

1. Обозначим количество мешочков с конфетами по 500г за x, а количество мешочков с конфетами по 300г за y. Тогда у нас есть система уравнений:

luaCopy code
x + y = 32  -- общее количество мешочков
500x + 300y = Количество конфет в граммах

Мы хотим найти количество конфет, которое обозначим за С. Решим систему уравнений методом умножения первого уравнения на 300 и вычитания из второго уравнения:

markdownCopy code
x + y = 32
300x + 300y = 9600

500x + 300y = C
-300x - 300y = -9600
------------------
200x = C - 9600

C = 200x + 9600

Теперь нам нужно найти такое значение x, при котором C будет целым числом. Заметим, что C должно быть кратно 100, так как конфеты у нас расфасовывались в мешочки по 100 граммов. Запишем это условие:

makefileCopy code
C = 200x + 9600 = 100k, где k - целое число
2x + 96 = k

Таким образом, 2x+96 должно быть кратно 100, что возможно, только если 2x+96=100 или 2x+96=200. Решим эти уравнения:

Copy code
2x+96=100 => x=2
2x+96=200 => x=52

Таким образом, возможны два случая:

• x=2, тогда y=30, и общее количество конфет будет равно 5002+30030=11000
• x=52, тогда y=−20, что не может быть, так как количество мешочков должно быть неотрицательным.

Ответ: было 11000 конфет.

2. Пусть искомое число состоит из цифр a и b, тогда по условию задачи:

cssCopy code
(10a+1)*10+b+1 = 21*(10a+b)

Упростим:

cssCopy code
100a + 11 + b = 210a + 21b
190a = 10b - 11

Заметим, что 190 делится на 10 и на 19, поэтому 10b-11 также должно делиться на 19. Решим уравнение:

Copy code
10b - 11 = 19k
10b = 19k + 11

Мы знаем, что b - двузначное число, поэтому k должно быть целым и лежать в интервале от 0 до 4 (так как 19*5=95). Переберем все возможные значения k и найдем соответствующее значение b:

makefileCopy code
k=0 => b=1
k=