Question

В школе решили пронумеровать всех учеников так чтобы каждый из них имел свой уникальный номер состоящий из трёхзначного числа, при этом цифры могут быть использованы от 0 до 9, но после совещания совет принял решение, что нужно исключить цифры которые содержится в годе рождения Александра Сергеевича Пушкина (тобишь 1,7,9 )сколько учеников можно пронумеровать таким способом ?

Answer 1

Можно использовать все трёхзначные числа, кроме то есть кроме чисел. всего трёхзначных чисел 999-99=900 (99 чисел - двузначные)
ещё вычитаем 100 чисел, начинающихся с 1, 100 с цифры 7, 100 с цифры 9
получается 600
вычитаем по 30 чисел из каждой оставшейся сотни (числа, у которых цифра 1, 7 или 9 в середине) итого -30*6 сотен=-180
получается 420
ещё по 27 чисел из каждой сотни, у которых цифра 1, 7 или 9 в конце (27*6=162)
получается 258

Answer 2

{0,2,3,4,5,6,8} - 7 элементов множества

номера - трехзначные

7^3=343

Answer 3

Для каждой из трёх позиций в трёхзначном числе есть 10 возможных цифр (от 0 до 9). Таким образом, всего возможно $10^3 = 1000$ различных трёхзначных чисел.

Однако, мы должны исключить цифры 1, 7 и 9, что означает, что мы можем использовать только 7 цифр (0, 2, 3, 4, 5, 6, 8) в каждой позиции. Таким образом, для каждой позиции у нас есть 7 возможных цифр. Поэтому, всего возможно $7^3 = 343$ различных трёхзначных чисел, которые можно использовать для нумерации учеников.

Ответ: можно пронумеровать 343 учеников.