Question

Длина земельного участка прямоугольной формы в 5 раз больше его ширины. Еслиувеличить ширину на 9 м. то ее площадь увеличится в 4 раза. Найдите первоначаые размеры этого участка.

Answer 1

Ширина - х, длина - 5х

(х+9)*5х=4*х*5х

5х^2+45х=20х^2

15х^2-45х=0

х^2-3х=0

х=3 ширина

Длина 15

Ответ: длина 15 м, ширина 3 м

Answer 2

Обозначим ширину участка через x, тогда его длина будет равна 5x.

Если увеличить ширину на 9 метров, то новая ширина будет равна x+9, а площадь участка увеличится в 4 раза, то есть станет равной 4*(5x)*(x+9).

Таким образом, мы получили уравнение:

4*(5x)*(x+9) = 5x * (5x+9)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

100x^2 + 180x = 25x^2 + 45x

75x^2 - 135x = 0

Вынесем общий множитель:

75x(x - 9/5) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x: x=0 или x=9/5.

Очевидно, что x не может быть равен нулю, поэтому остается только один возможный вариант: x=9/5.

Таким образом, ширина участка равна 9/5 метра, а длина равна 5*(9/5) = 9 метров. Проверим, что эти значения удовлетворяют условию задачи:

• Длина участка в 5 раз больше его ширины: 9 = 5*(9/5)
• Если увеличить ширину на 9 метров, то площадь участка увеличится в 4 раза:

Исходная площадь участка: 9*(9/5) = 81/5

Новая площадь участка: (9/5 + 9)(59) = 54

Отношение новой площади к исходной: 54/(81/5) = 4

Таким образом, первоначальные размеры участка были 9 метров в длину и 9/5 метров в ширину.